Некоторое трехзначное число начинается на 7. Если перенести эту цифру на последнее место, то число уменьшится на 576. Найти исходное число.

Решение:

Обозначим искомое трёхзначное число как \( 7bc \), где \( b \) и \( c \) — цифры. В десятичной системе это число можно записать как \( 700 + 10b + c \).

Если перенести цифру 7 на последнее место, то получится число \( bc7 \), которое можно записать как \( 100b + 10c + 7 \).

По условию задачи, новое число меньше исходного на 576:

\[ (700 + 10b + c) - (100b + 10c + 7) = 576 \]

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\[ 700 + 10b + c - 100b - 10c - 7 = 576 \]\[ 693 - 90b - 9c = 576 \]

Перенесём известные числа в правую часть:

\[ -90b - 9c = 576 - 693 \]\[ -90b - 9c = -117 \]

Разделим обе части на -9:

\[ 10b + c = 13 \]

Из этого уравнения следует, что \( b = 1 \) и \( c = 3 \).

Таким образом, исходное число — \( 713 \).

Проверим: \( 713 - 137 = 576 \). Условие выполняется.

Ответ: 713