Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 4 года, если начисляют сложные проценты? В ответ внесите число.

Рассмотрим задачу о сложных процентах. Нам нужно найти, во сколько раз увеличится сумма, вложенная в банк под 20% годовых, через 4 года. Формула сложных процентов выглядит следующим образом: \[A = P(1 + r)^n\] где: - \(A\) – итоговая сумма после \(n\) лет, - \(P\) – первоначальная сумма (в нашем случае не важна, так как нужно найти отношение), - \(r\) – годовая процентная ставка (в десятичной форме), - \(n\) – количество лет. В нашем случае: - \(r = 20\% = 0.2\), - \(n = 4\). Нам нужно найти отношение \(\frac{A}{P}\), то есть во сколько раз увеличится сумма. \[\frac{A}{P} = (1 + r)^n = (1 + 0.2)^4 = (1.2)^4\] Теперь рассчитаем \((1.2)^4\): \[(1.2)^4 = 1.2 \times 1.2 \times 1.2 \times 1.2 = 2.0736\] Таким образом, вложенная сумма увеличится в 2.0736 раза. **Ответ: 2.0736**