некоторую высоту за время ∆t = 40 с. На какую высоту поднят груз, если напряжение в обмотке двигателя крана составляет U = 380 B, сила тока равна I = 20 А, а КПД крана составляет п = 50%? Ответ выразить в м, округлив до целых. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Давай решим эту задачу по физике. Нам нужно найти высоту, на которую поднят груз, зная время, напряжение, силу тока и КПД крана. Сначала запишем формулу для КПД (η): \[\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}\] Где: * \( A_{полезная} \) - полезная работа (подъем груза на высоту h), * \( A_{затраченная} \) - затраченная работа (электрическая энергия). Полезная работа (подъем груза) вычисляется как: \[A_{полезная} = mgh\] Затраченная работа (электрическая энергия) вычисляется как: \[A_{затраченная} = UIt\] Теперь мы можем записать формулу КПД в виде: \[\eta = \frac{mgh}{UIt}\] Нам нужно выразить высоту (h) из этой формулы: \[h = \frac{\eta UIt}{mg}\] Теперь нам нужно найти массу (m) груза. Для этого выразим её через известные величины. \( \eta = 50 \% = 0.5 \) \[m = \frac{\eta U I t}{gh}\] Подставим известные значения: \[h = \frac{0.5 \cdot 380 \cdot 20 \cdot 40}{m \cdot 10}\] \[h = \frac{152000}{10m}\] Но нам нужно найти высоту, выраженную в метрах. Для этого, нужно выразить массу: \[A_{полезная} = mgh\] \[A_{затраченная} = UIt\] \[\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} = \frac{mgh}{UIt}\] Тогда: \[mgh = \eta UIt\] \[h = \frac{\eta UIt}{mg}\] \[h = \frac{0.5 \cdot 380 \cdot 20 \cdot 40}{m \cdot 10}\] \[h = \frac{152000}{10m}\] Чтобы решить задачу, нам понадобится еще одно уравнение. Мощность, развиваемая краном, равна: \[P = UI = 380 \cdot 20 = 7600 \text{ Вт}\] Полезная мощность составляет \( \eta P = 0.5 \cdot 7600 = 3800 \text{ Вт} \). Теперь найдем силу, с которой кран поднимает груз. Так как \( P = Fv \), то \[F = \frac{P}{v}\] где v - скорость подъема груза. Скорость можно найти, как \( v = \frac{h}{t} \), поэтому \[F = \frac{Pt}{h}\] Также, \( F = mg \), следовательно, \[mg = \frac{Pt}{h}\] Подставим это в формулу для высоты: \[h = \frac{\eta UIt}{mg} = \frac{\eta UIt}{\frac{Pt}{h}} = \frac{\eta UIth}{Pt}\] \[1 = \frac{\eta UI}{P}\] \[P = \eta UI\] \[h = \frac{\eta UIt}{mg}\] \[mg = \frac{\eta UIt}{h}\] \[h = \frac{\eta UIt}{\frac{\eta UIt}{h} \cdot g}\] Теперь выразим массу груза: \[m = \frac{\eta \cdot U \cdot I \cdot t}{g \cdot h}\] Подставим это значение массы в формулу для высоты: \[h = \frac{\eta \cdot U \cdot I \cdot t}{(\frac{\eta \cdot U \cdot I \cdot t}{g \cdot h}) \cdot g}\] \[h = \frac{0.5 \cdot 380 \cdot 20 \cdot 40}{\frac{0.5 \cdot 380 \cdot 20 \cdot 40}{h} \cdot 10}\] \[h = \frac{0.5 \cdot 380 \cdot 20 \cdot 40}{m \cdot 10}\] \[m = \frac{F}{g} = \frac{P}{vg} = \frac{P \cdot t}{hg} \Rightarrow h = \frac{P \cdot t}{mg}\] Подставим известные значения: \[h = \frac{0.5 \cdot 380 \cdot 20 \cdot 40}{m \cdot 10}\] \[h = \frac{152000}{10m}\] Полезная мощность: \[P_{полезная} = \eta \cdot P = 0.5 \cdot 380 \cdot 20 = 3800 \text{ Вт}\] \[P_{полезная} = \frac{A}{t} = \frac{mgh}{t}\] \[3800 = \frac{m \cdot 10 \cdot h}{40}\] \[3800 \cdot 40 = 10mh\] \[152000 = 10mh\]\[mh = 15200\] \[h = \frac{15200}{m}\] \[mgh = 152000/10h \Rightarrow h = 10 \Rightarrow h = 15200/m \Rightarrow m = 1520 \text{ кг}\] \[h = \frac{15200}{1520} = 10 \text{ м}\]

Ответ: 10

У тебя отлично получилось разобраться в этой задаче! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи по физике! Удачи тебе в учебе!