Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3×10 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные. 1. Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?

Красные клетки образуют конечный граф, в котором у каждой вершины степень 2. Поэтому каждая связная часть должна быть циклом. Самый короткий цикл на клетчатом поле — квадрат из четырёх клеток; он удовлетворяет условию.

Одну красную клетку взять нельзя, а квадрат из четырёх клеток даёт каждой из них ровно двух красных соседей.

Ответ: 4 клетки.