Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3×7 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные. 1. Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?

Если рассматривать красные клетки как вершины графа, а соседство по стороне — как соединение между вершинами, то у каждой вершины степень 2. Значит, красные клетки должны образовывать замкнутый цикл.

На клетчатом поле самый короткий цикл — квадрат из четырёх клеток, расположенных блоком 2×2. В таком блоке у каждой клетки ровно две красные соседки по стороне, поэтому условие выполняется.

Меньше четырёх клеток недостаточно: на прямоугольной сетке нет циклов длиной меньше четырёх.

Ответ: 4 клетки.