Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности Вариант 5 1. Прямая касается окружности с центром О в точке В. На касательной по разные стороны от точки В отметили точки № и М такие, что ZONB=∠OMВ. Найдите угол NOB, если ∠MOB=46°. 2. На рисунке прямая ВЕ касается окружности с центром О в точке В. Найдите ZPBE, если ∠AOB = 138°. 3. Ha рисунке две окружности имеют общий центр О. К меньшей из них провели перпендикулярные касательные АВ и CD, пересекающиеся в точке К. Найдите радиус меньшей окружности, если CD = 14 см, СК = 2 см.

Задача 1

Смотри, тут всё просто: ZONB = ZOMB, значит, треугольник MON равнобедренный с основанием MN. Так как OB - биссектриса угла MON, то углы NOB и MOB равны. Разбираемся:

• Раз ∠MOB = 46°, то и ∠NOB = 46°.

Ответ: ∠NOB = 46°

Задача 2

Логика такая: BE - касательная, значит, угол OBE - прямой. Чтобы найти угол PBE, нужно из прямого угла вычесть угол OBA. Смотри, как это работает:

• Сумма углов AOB и AOB равна 180°, так как они смежные.
• ∠ABO = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 138°) / 2 = 21°.
• ∠PBE = 90° - ∠ABO = 90° - 21° = 69°.

Ответ: ∠PBE = 69°

Задача 3

Тут надо вспомнить, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Разбираемся:

• Пусть радиус меньшей окружности r, а большей R.
• Так как CD = 14 см, то CK = KD = 2 см. Значит KD = CD/2 = 14/2 = 7 см.
• Отрезок KD состоит из радиуса меньшей окружности r и отрезка KC.
• Тогда r = KD - CK = 7 - 2 = 5 см.

Ответ: Радиус меньшей окружности равен 5 см.