3. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент: Ключевое слово Сомики Меченосцы Гуппи Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым 250 200 500 По запросу сомики А гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу сомики Л меченосцы - 20 сайтов, а по запросу меченосцы Л гуппи – 10 сайтов. Сколько сайтов будет найдено по запросу сомики Ѵ гуппи Ѵ меченосцы?

Предмет: Математика (Теория Множеств)

Пусть:

• С - множество сайтов, содержащих ключевое слово "сомики"
• М - множество сайтов, содержащих ключевое слово "меченосцы"
• Г - множество сайтов, содержащих ключевое слово "гуппи"

Тогда по условию:

• |С| = 250
• |М| = 200
• |Г| = 500
• |С ∩ Г| = 0
• |С ∩ М| = 20
• |М ∩ Г| = 10

Найти |С ∪ Г ∪ М| - количество сайтов, содержащих хотя бы одно из ключевых слов "сомики", "гуппи" или "меченосцы".

Используем формулу включений-исключений:

|С ∪ Г ∪ М| = |С| + |Г| + |М| - |С ∩ Г| - |С ∩ М| - |М ∩ Г| + |С ∩ Г ∩ М|

Чтобы найти |С ∩ Г ∩ М|, рассмотрим, что (С ∩ М) ∩ Г = С ∩ М ∩ Г. Т.к. С ∩ Г = ∅, то С ∩ М ∩ Г = ∅, следовательно |С ∩ Г ∩ М| = 0.

Подставляем значения:

|С ∪ Г ∪ М| = 250 + 500 + 200 - 0 - 20 - 10 + 0 = 920 - 30 = 920

Ответ: 920