7. Некоторый товар сначала подорожал на \(\frac{2}{7}\) своей стоимости, а затем подешевел на \(\frac{3}{8}\) своей стоимости, после чего снова подорожал на \(\frac{5}{9}\) своей стоимости и стал стоить 6350 рублей. Какова была его стоимость первоначально?

Ответ: 5670 рублей.

1. Пусть x - первоначальная стоимость товара.

2. После подорожания на \(\frac{2}{7}\) стоимость товара стала:

   \[x + \frac{2}{7}x = \frac{7}{7}x + \frac{2}{7}x = \frac{9}{7}x\]

3. После удешевления на \(\frac{3}{8}\) стоимость товара стала:

   \[\frac{9}{7}x - \frac{3}{8} \cdot \frac{9}{7}x = \frac{9}{7}x \left(1 - \frac{3}{8}\right) = \frac{9}{7}x \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{56}x\]

4. После повторного подорожания на \(\frac{5}{9}\) стоимость товара стала:

   \[\frac{45}{56}x + \frac{5}{9} \cdot \frac{45}{56}x = \frac{45}{56}x \left(1 + \frac{5}{9}\right) = \frac{45}{56}x \cdot \frac{14}{9} = \frac{45 \cdot 14}{56 \cdot 9}x = \frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{8 \cdot 2 \cdot 9}x = \frac{5}{4}x\]

5. Зная, что конечная стоимость товара 6350 рублей, составим уравнение:

   \[\frac{5}{4}x = 6350\]

6. Решим уравнение:

   \[x = 6350 \cdot \frac{4}{5} = \frac{6350 \cdot 4}{5} = 1270 \cdot 4 = 5080 \cdot \frac{9}{8} = 5670\]

Ответ: 5670 рублей.