Некто желает потратить ровно 50 р. на покупку ручек по 5 р., тетрадей по 3 р. и карандашей по 2 р. – всего 19 предметов. Сколько ручек, тетрадей и карандашей в отдельности он может купить?

\[x - ручек;\ \ y - тетрадей;\ \]

\[\ (19 - x - y) - карандашей.\]

\[5x + 3y + 2 \bullet (19 - x - y) = 50\]

\[5x + 3y + 38 - 2x - 2y = 50\]

\[3x + y = 12;\ \ \ (4;0) -\]

\[частное\ решение.\]

\[x = 4 + n;\ \ y = - 3n;\ \ n \in Z.\]

\[Для\ x:\ \ n \geq - 3;\ \ для\ y:\ \ \]

\[n \leq - 1 \Longrightarrow n = - 3;\ - 2;\ - 1.\]

\[n = - 3:\]

\[x = 4 - 3 = 1;\ \ \]

\[y = - 3 \bullet ( - 3) = 9;\ \ \]

\[19 - x - y = 19 - 1 - 9 = 9.\]

\[n = - 2:\]

\[x = 4 - 2 = 2;\ \]

\[\ y = - 3 \bullet ( - 2) = 6;\ \ \]

\[19 - x - y = 19 - 2 - 6 = 11.\]

\[n = - 1:\]

\[x = 4 - 1 = 3;\ \]

\[\ y = - 3 \bullet ( - 1) = 3;\ \]

\[\ 19 - x - y = 19 - 3 - 3 = 13.\]

\[Ответ:ручек,\ тетрадей\ и\ \]

\[карандашей\ было\ 1,\ 9,\ 9;\ или\ \]

\[2,\ 6,\ 11;\ или\ 3,\ 3,\ 13.\]