нение |x²-9|+|x³-7x+6|=0.

Решим уравнение $$|x^2-9|+|x^3-7x+6|=0$$.

Сумма нескольких неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Следовательно, должны выполняться условия:

• $$|x^2-9|=0$$
• $$|x^3-7x+6|=0$$

Это эквивалентно системе уравнений:

• $$x^2-9=0$$
• $$x^3-7x+6=0$$

Решим первое уравнение:

$$x^2-9=0$$

$$(x-3)(x+3)=0$$

Корни: $$x_1=3, x_2=-3$$.

Решим второе уравнение:

$$x^3-7x+6=0$$

Подбором находим корень $$x=1$$: $$1^3-7 \cdot 1+6=1-7+6=0$$.

Разделим многочлен $$x^3-7x+6$$ на $$x-1$$:

        x^2 + x - 6
      ------------- 
x - 1 | x^3 + 0x^2 - 7x + 6
       -x^3 + x^2
       ------------
             x^2 - 7x
           - x^2 + x
           -----------
                 -6x + 6
               - -6x + 6
               -----------
                       0

Получаем $$x^3-7x+6 = (x-1)(x^2+x-6)$$.

Решим квадратное уравнение $$x^2+x-6=0$$:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

$$x_{3,4} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}$$

Корни: $$x_3 = \frac{-1+5}{2} = 2, x_4 = \frac{-1-5}{2} = -3$$.

Итак, $$x^3-7x+6 = (x-1)(x-2)(x+3)$$.

Корни: $$x_1=1, x_2=2, x_3=-3$$.

Общие корни уравнений $$x^2-9=0$$ и $$x^3-7x+6=0$$ являются решениями исходного уравнения. Общий корень $$x=-3$$.

Ответ: -3