нения: e) 2y + 3 y-5 = ; 2y-1 y+3' ж) 5y + 1 y+2 = ; y + 1 y 3) 1 + 3x 5-3x = ; 1-2x 1+2x и) x-1 2x - 1 - = 0. 2x + 3 3-2x

e) $$\frac{2y+3}{2y-1} = \frac{y-5}{y+3};$$

Умножим крест накрест:

$$(2y+3)(y+3) = (y-5)(2y-1)$$

Раскроем скобки:

$$2y^2 + 6y + 3y + 9 = 2y^2 - y - 10y + 5$$

$$2y^2 + 9y + 9 = 2y^2 - 11y + 5$$

Приведем подобные члены:

$$2y^2 - 2y^2 + 9y + 11y = 5 - 9$$

$$20y = -4$$

$$y = -\frac{4}{20}$$

$$y = -\frac{1}{5}$$

$$y = -0.2$$

Ответ: -0.2

---

ж) $$\frac{5y+1}{y+1} = \frac{y+2}{y};$$

Умножим крест накрест:

$$(5y+1)y = (y+2)(y+1)$$

Раскроем скобки:

$$5y^2 + y = y^2 + y + 2y + 2$$

$$5y^2 + y = y^2 + 3y + 2$$

Приведем подобные члены:

$$5y^2 - y^2 + y - 3y = 2$$

$$4y^2 - 2y = 2$$

$$4y^2 - 2y - 2 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$2y^2 - y - 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$

$$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5$$

Ответ: 1; -0.5

---

3) $$\frac{1+3x}{1-2x} = \frac{5-3x}{1+2x};$$

Умножим крест накрест:

$$(1+3x)(1+2x) = (5-3x)(1-2x)$$

Раскроем скобки:

$$1 + 2x + 3x + 6x^2 = 5 - 10x - 3x + 6x^2$$

$$1 + 5x + 6x^2 = 5 - 13x + 6x^2$$

Приведем подобные члены:

$$6x^2 - 6x^2 + 5x + 13x = 5 - 1$$

$$18x = 4$$

$$x = \frac{4}{18}$$

$$x = \frac{2}{9}$$

Ответ: 2/9

---

и) $$\frac{x-1}{2x+3} - \frac{2x-1}{3-2x} = 0;$$

Перенесем вторую дробь в правую часть уравнения:

$$\frac{x-1}{2x+3} = \frac{2x-1}{3-2x}$$

Умножим крест накрест:

$$(x-1)(3-2x) = (2x-1)(2x+3)$$

Раскроем скобки:

$$3x - 2x^2 - 3 + 2x = 4x^2 + 6x - 2x - 3$$

$$5x - 2x^2 - 3 = 4x^2 + 4x - 3$$

Приведем подобные члены:

$$4x^2 + 2x^2 + 4x - 5x - 3 + 3 = 0$$

$$6x^2 - x = 0$$

Вынесем x за скобку:

$$x(6x - 1) = 0$$

Найдем корни:

$$x_1 = 0$$

$$6x - 1 = 0$$

$$6x = 1$$

$$x_2 = \frac{1}{6}$$

Ответ: 0; 1/6