Необходимо найти радиус R закругления арки кожуха печи, используя размеры, указанные на рисунке.

Здравствуйте, ребята! Давайте вместе решим эту задачу. Нам нужно найти радиус R арки кожуха печи. Давайте внимательно посмотрим на рисунок 2. Мы видим, что высота кожуха составляет 72 см, а высота прямоугольной части топки – 64 см. Таким образом, высота верхней, закругленной части кожуха, будет равна разнице между этими значениями: \[72 - 64 = 8 \text{ см}\] Ширина кожуха (и, соответственно, основания арки) составляет 50 см. Так как арка является частью окружности, то половина этой ширины (то есть 25 см) будет отрезком, соединяющим центр окружности с серединой основания арки. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус R. Представим радиус как гипотенузу прямоугольного треугольника, один катет которого равен половине ширины кожуха (25 см), а второй катет равен разнице между радиусом и высотой прямоугольной части кожуха (R - 8 см). Тогда: \[R^2 = 25^2 + (R - 8)^2\] Раскроем скобки: \[R^2 = 625 + R^2 - 16R + 64\] Упростим уравнение, сократив $$R^2$$ с обеих сторон: \[0 = 689 - 16R\] Теперь выразим R: \[16R = 689\] \[R = \frac{689}{16} = 43.0625 \text{ см}\] По условию задачи, нам нужно округлить ответ до десятых. Таким образом, радиус R примерно равен 43.1 см. **Ответ:** 43.1 см **Развёрнутый ответ для школьника:** Итак, у нас есть задача по геометрии, где нужно найти радиус закругления арки. Мы знаем общую высоту кожуха, высоту топки и ширину кожуха. Сначала находим высоту закругленной части. Затем, используя теорему Пифагора, составляем уравнение, где радиус – это гипотенуза, а катеты – половина ширины кожуха и разница между радиусом и высотой топки. Решаем уравнение и получаем значение радиуса. В конце округляем ответ до десятых, как просили в задании.