Неопределенный интеграл $$\int 3x^2 dx$$ равен ...

Решение:

Чтобы найти неопределенный интеграл от функции \( 3x^2 \), мы используем правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), где \( C \) — постоянная интегрирования.

1. Вынесем константу \( 3 \) за знак интеграла: \( \int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx \)
2. Применим правило интегрирования степенной функции, где \( n=2 \): \( 3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C \)
3. Упростим выражение: \( 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C = x^3 + C \)

Ответ: \( x^3 + C \).