Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Требуется: 1) найти значение параметра С; 2) построить график F(x); 3) вычислить вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение из интервала (а; в). Вариант 3 X | 9 | 10 | 11 | 12 P(X=x) | 0,1 | 0,4 | 0,4 | 0,1 a = 0,2; b = 0,3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Найти значение параметра C.

Для дискретной случайной величины, сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Из таблицы видно, что:

P(X=9) = 0,1

P(X=10) = 0,4

P(X=11) = 0,4

P(X=12) = 0,1

Сумма вероятностей = 0,1 + 0,4 + 0,4 + 0,1 = 1,0.

Так как это дискретная случайная величина, и в условии сказано «Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x)», то, вероятно, таблица относится к другой задаче или содержит информацию о дискретном представлении непрерывной величины (например, гистограмма). Однако, исходя из предоставленной таблицы, параметр C, если он относится к нормировке вероятностей, уже удовлетворен (сумма равна 1).

Если C является параметром функции распределения F(x) (например, если F(x) имеет вид, зависящий от C), то необходимо больше информации о самой функции F(x).

Предполагая, что C - это константа, обеспечивающая нормировку вероятностей (что уже выполняется), или если C является частью функции F(x) и не указан явно, мы не можем определить его без дополнительной информации.

2. Построить график F(x).

Поскольку данные представлены в виде таблицы для дискретной случайной величины, мы можем построить функцию распределения (интегральную функцию) для этой дискретной величины. F(x) = P(X ≤ x).

F(x) = 0, если x < 9

F(x) = 0,1, если 9 ≤ x < 10

F(x) = 0,1 + 0,4 = 0,5, если 10 ≤ x < 11

F(x) = 0,5 + 0,4 = 0,9, если 11 ≤ x < 12

F(x) = 0,9 + 0,1 = 1,0, если x ≥ 12

График будет выглядеть как ступенчатая функция с постоянными участками и скачками в точках 9, 10, 11, 12.

<canvas id='chartJs' width='600' height='400' data='{{"type":"line","data":{"labels":["x < 9","9","10","11","12"],"datasets":[{"label":"F(x)","data":[0,0.1,0.5,0.9,1],"borderColor":"rgb(75, 192, 192)","tension":0.1,"fill":false}]},"options":{"scales":{"y":{"beginAtZero":true,"title":{"display":true,"text":"F(x)"}}},"x":{"title":{"display":true,"text":"X"}}}}'>

3. Вычислить вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение из интервала (а; в).

Дано: a = 0,2; b = 0,3.

Интервал (а; в) = (0,2; 0,3).

Случайная величина X принимает дискретные значения: 9, 10, 11, 12.

Вероятности этих значений:

P(X=9) = 0,1

P(X=10) = 0,4

P(X=11) = 0,4

P(X=12) = 0,1

Нам нужно найти вероятность P(0,2 < X < 0,3). Поскольку все возможные значения X (9, 10, 11, 12) лежат вне интервала (0,2; 0,3), вероятность того, что X примет значение из этого интервала, равна 0.

Важное замечание: В условии указано «Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x)», но затем приведена таблица вероятностей для дискретной величины. Если бы X была непрерывной, то вероятность P(a < X < b) вычислялась бы как F(b) - F(a).

Если предположить, что a = 0,2 и b = 0,3 относятся к значениям самой случайной величины X, то для дискретной величины, как в таблице, все ее возможные значения (9, 10, 11, 12) не попадают в интервал (0.2, 0.3). Следовательно, вероятность равна 0.

Если же a и b относятся к параметрам самой функции распределения F(x), а X — непрерывная величина, и мы не знаем F(x) и C, то задача нерешаема в текущем виде.

Исходя из предоставленных данных (таблица дискретных вероятностей) и интервала (a=0.2, b=0.3), которые, вероятно, относятся к значениям X, ответ будет 0.

P(0,2 < X < 0,3) = 0