Неравенство: |x - 4| > |x + 6| имеет множество решений:

Для решения неравенства ( |x - 4| > |x + 6| ), рассмотрим несколько случаев, чтобы избавиться от знаков модуля. 1. Аналитический метод Возведем обе части неравенства в квадрат, так как обе части неотрицательные: ( (x - 4)^2 > (x + 6)^2 ) ( x^2 - 8x + 16 > x^2 + 12x + 36 ) ( -8x + 16 > 12x + 36 ) ( -20x > 20 ) ( x < -1 ) Таким образом, решением является интервал ( (-\infty; -1) ). Ответ: ( (-\infty; -1) ) Чтобы ученику было понятнее: 1. Мы возвели обе части в квадрат, чтобы избавиться от модулей. 2. Раскрыли скобки и упростили неравенство. 3. Перенесли все члены с ( x ) в одну сторону, а числа в другую. 4. Разделили обе части на коэффициент при ( x ), не забыв изменить знак неравенства, так как делили на отрицательное число. Теперь я выделю это в ответе. Ответ: (-∞; -1)