Неравенство $$y < 9$$ верно при $$y = 5$$ и неверно при $$y = 16$$. Говорят, что число 5 удовлетворяет этому неравенству, а число 16 ему не удовлетворяет. Решение неравенства — это значение переменной, которое при подстановке в неравенство превращает его в верное высказывание. Так, например, число 5 является решением неравенства $$y < 9$$, а число 16 не является решением этого неравенства.

Решение:

1. Найди в тексте, выделенном рамкой:

1. а) Вводная часть: «Неравенство \( y < 9 \) верно при \( y = 5 \) и неверно при \( y = 16 \). Говорят, что число 5 удовлетворяет этому неравенству, а число 16 ему не удовлетворяет».
2. б) Главная мысль: «Решение неравенства — это значение переменной, которое при подстановке в неравенство превращает его в верное высказывание».
3. в) Пример, иллюстрирующий главную мысль: «Так, например, число 5 является решением неравенства \( y < 9 \), а число 16 не является решением этого неравенства».

Символами обозначены:

• Вводная часть — выделена рамкой.
• Главная мысль — сформулирована как определение.
• Пример — приведён после определения.

Собственные примеры неравенств и их решений:

• Неравенство: \( x + 3 > 7 \). Решение: \( x > 4 \). Например, \( x=5 \) — решение, \( x=3 \) — не решение.
• Неравенство: \( 2a - 1 < 5 \). Решение: \( a < 3 \). Например, \( a=2 \) — решение, \( a=5 \) — не решение.

Конспект:

Неравенство — это математическое высказывание, которое содержит знаки \( <, >, ≤, ≥ \).

Решение неравенства — это значение переменной, при котором неравенство становится верным.

2. Что понимается под термином «решение неравенства»?

Под термином «решение неравенства» понимается число.

3. Какие из чисел 24, 91, 318, 56, 7 удовлетворяют неравенству \( t > 56 \), а какие ему не удовлетворяют? Почему?

Удовлетворяют неравенству \( t > 56 \):

• 91, так как \( 91 > 56 \).
• 318, так как \( 318 > 56 \).

Не удовлетворяют неравенству \( t > 56 \):

• 24, так как \( 24 \ngtr 56 \).
• 56, так как \( 56 \ngtr 56 \) (оно равно 56).
• 7, так как \( 7 \ngtr 56 \).

4. Какие из чисел 75, 71, 70, 65, 9, 0 являются решениями неравенства \( 75 - x > 4 \)? Докажи.

Проверим каждое число:

• Для \( x = 75 \): \( 75 - 75 = 0 \). \( 0 \ngtr 4 \). Не является решением.
• Для \( x = 71 \): \( 75 - 71 = 4 \). \( 4 \ngtr 4 \). Не является решением.
• Для \( x = 70 \): \( 75 - 70 = 5 \). \( 5 > 4 \). Является решением.
• Для \( x = 65 \): \( 75 - 65 = 10 \). \( 10 > 4 \). Является решением.
• Для \( x = 9 \): \( 75 - 9 = 66 \). \( 66 > 4 \). Является решением.
• Для \( x = 0 \): \( 75 - 0 = 75 \). \( 75 > 4 \). Является решением.

Ответ: числа 70, 65, 9, 0 являются решениями неравенства \( 75 - x > 4 \).

5. Будет ли число 6 решением неравенства:

• а) \( 15 + x > 40 \)

Подставим \( x = 6 \): \( 15 + 6 = 21 \). \( 21 \ngtr 40 \). Число 6 не является решением.

• б) \( 2 + y < 96 \)

Подставим \( y = 6 \): \( 2 + 6 = 8 \). \( 8 < 96 \). Число 6 является решением.

• в) \( 54 : t > 1 \)

Подставим \( t = 6 \): \( 54 : 6 = 9 \). \( 9 > 1 \). Число 6 является решением.

• г) \( 48 - n < 39 \)

Подставим \( n = 6 \): \( 48 - 6 = 42 \). \( 42 \nless 39 \). Число 6 не является решением.

• д) \( a + a < 20 \)

Подставим \( a = 6 \): \( 6 + 6 = 12 \). \( 12 < 20 \). Число 6 является решением.

• е) \( 0 : b > 5 \)

Деление на ноль не определено, поэтому данное выражение не имеет смысла. Даже если бы \( b \) было не равно нулю, \( 0 : b = 0 \), а \( 0 \ngtr 5 \) неверно. Число 6 не является решением.

Ответ: Число 6 является решением неравенств б), в), д).