Неравенство Геометрическая иллюстрация (x-2)(x+10) ≥0 (x+9)(x-2)(3x-9)< <0 (x+6)(x-3)(x-7) ≤0 x-5 x+3<0 5x+17 x+2 ≥0 Литвиновой в У. Ответ 27

Решим каждое неравенство по отдельности, укажем геометрическую иллюстрацию и запишем ответ.

1. $$(x-2)(x+10) ≥0$$

   • Найдем нули функции:
   • $$x-2=0$$ или $$x+10=0$$;
   • $$x_1=2$$, $$x_2=-10$$.
   • Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

         +            -            +
   ----(-10)--------(2)---------
     

   • Решением неравенства является $$x ∈ (-∞;-10]∪[2;+∞)$$.
   • Геометрическая иллюстрация:

   <--------------------(-10)[--------------------(2)[-------------------->
   x
     

   • Ответ: $$x ∈ (-∞;-10]∪[2;+∞)$$.

2. $$(x+9)(x-2)(3x-9)<0$$

   • Найдем нули функции:
   • $$x+9=0$$ или $$x-2=0$$ или $$3x-9=0$$;
   • $$x_1=-9$$, $$x_2=2$$, $$x_3=3$$.
   • Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

         -            +            -            +
   ----(-9)--------(2)--------(3)--------->
     

   • Решением неравенства является $$x ∈ (-∞;-9)∪(2;3)$$.
   • Геометрическая иллюстрация:

   <--------------------(-9)(--------------------(2)(-------(3)--------->
   x
     

   • Ответ: $$x ∈ (-∞;-9)∪(2;3)$$.

3. $$(x+6)(x-3)(x-7) ≤0$$

   • Найдем нули функции:
   • $$x+6=0$$ или $$x-3=0$$ или $$x-7=0$$;
   • $$x_1=-6$$, $$x_2=3$$, $$x_3=7$$.
   • Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

         -            +            -            +
   ----(-6)--------(3)--------(7)--------->
     

   • Решением неравенства является $$x ∈ (-∞;-6]∪[3;7]$$.
   • Геометрическая иллюстрация:

   <--------------------(-6)[--------------------(3)[-------(7)[--------->
   x
     

   • Ответ: $$x ∈ (-∞;-6]∪[3;7]$$.

4. $$\frac{x-5}{x+3}<0$$

   • Найдем нули функции:
   • $$x-5=0$$;
   • $$x_1=5$$.
   • Найдем значение $$x$$, при котором функция не определена:
   • $$x+3=0$$;
   • $$x_2=-3$$.
   • Отметим нули и точки разрыва на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

         +            -            +
   ----(-3)--------(5)--------->
     

   • Решением неравенства является $$x ∈ (-3;5)$$.
   • Геометрическая иллюстрация:

   <--------------------(-3)(--------------------(5)--------->
   x
     

   • Ответ: $$x ∈ (-3;5)$$.

5. $$\frac{5x+17}{x+2} ≥0$$

   • Найдем нули функции:
   • $$5x+17=0$$;
   • $$5x=-17$$;
   • $$x_1=-3.4$$.
   • Найдем значение $$x$$, при котором функция не определена:
   • $$x+2=0$$;
   • $$x_2=-2$$.
   • Отметим нули и точки разрыва на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

         +            -            +
   ----(-3.4)--------(-2)--------->
     

   • Решением неравенства является $$x ∈ (-∞;-3.4]∪(-2;+∞)$$.
   • Геометрическая иллюстрация:

   <--------------------(-3.4)[--------------------(-2)(--------->
   x
     

   • Ответ: $$x ∈ (-∞;-3.4]∪(-2;+∞)$$.