Несколько девочек встретились на вокзале, чтобы поехать к мальчикам. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько девочек поехали к мальчикам, если всего было 15 рукопожатий? Решение изобразить в виде графа.

Каждое рукопожатие соответствует одной паре девочек, то есть одному ребру графа. Если девочек \(n\), то число рукопожатий равно \(\frac{n(n-1)}{2}\).

Составим уравнение: \(\frac{n(n-1)}{2}=15\). Тогда \(n(n-1)=30\). Поскольку \(6\cdot5=30\), получаем \(n=6\).

Граф: вершины обозначают девочек, а каждое ребро — рукопожатие. Получается полный граф на шести вершинах с 15 рёбрами.

Ответ: 6 девочек.