Несколько ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота — 20 см, а ширина — 60 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Окрашенная поверхность ступеней состоит из нескольких прямоугольных участков. Каждая ступенька имеет:

• Глубину: \( 35 \text{ см} \)
• Высоту: \( 20 \text{ см} \)
• Ширину: \( 60 \text{ см} \)

На рисунке видно, что покрашены следующие части ступеней:

1. Передняя вертикальная часть: её площадь равна \( \text{высота} \times \text{ширина} = 20 \text{ см} \times 60 \text{ см} = 1200 \text{ см}^2 \).
2. Верхняя горизонтальная часть (проступь): её площадь равна \( \text{глубина} \times \text{ширина} = 35 \text{ см} \times 60 \text{ см} = 2100 \text{ см}^2 \).

На рисунке изображено несколько ступеней. Подсчитаем их количество. Видно, что есть 6 видимых передних вертикальных частей и 6 видимых верхних горизонтальных частей.

Общая площадь окрашенной поверхности будет суммой площадей всех покрашенных частей всех ступеней.

Площадь всех передних вертикальных частей: \( 6 \times 1200 \text{ см}^2 = 7200 \text{ см}^2 \).

Площадь всех верхних горизонтальных частей: \( 6 \times 2100 \text{ см}^2 = 12600 \text{ см}^2 \).

Суммарная площадь окрашенной поверхности:

\[ \text{Общая площадь} = 7200 \text{ см}^2 + 12600 \text{ см}^2 = 19800 \text{ см}^2 \]

Ответ: 19800 см².