Несколько ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота – 15 см, а ширина – 70 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для решения данной задачи, предположим, что покрашены все видимые поверхности ступеней, а именно: верхняя площадка каждой ступени и передняя вертикальная часть каждой ступени.

Площадь верхней площадки одной ступени равна глубине, умноженной на ширину: $$S_{верх} = 30 ext{ см} \cdot 70 ext{ см} = 2100 ext{ см}^2$$

Площадь передней вертикальной части одной ступени равна высоте, умноженной на ширину: $$S_{перед} = 15 ext{ см} \cdot 70 ext{ см} = 1050 ext{ см}^2$$

Площадь одной ступени, таким образом, равна: $$S_{ступ} = S_{верх} + S_{перед} = 2100 ext{ см}^2 + 1050 ext{ см}^2 = 3150 ext{ см}^2$$

На рисунке изображено 3 ступени, соответственно, общая площадь окрашенной поверхности равна: $$S_{общ} = 3 \cdot S_{ступ} = 3 \cdot 3150 ext{ см}^2 = 9450 ext{ см}^2$$

Ответ: 9450