Несколько ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота – 15 см, а ширина – 70 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 13650

Для решения данной задачи необходимо вычислить площадь окрашенной поверхности лестницы. Площадь окрашенной поверхности состоит из площади вертикальных и горизонтальных частей ступеней, а также боковых сторон.

Площадь одной вертикальной части ступени равна произведению высоты ступени на ее ширину: $$S_{верт} = 15 \cdot 70 = 1050 \text{ см}^2$$

Площадь одной горизонтальной части ступени равна произведению глубины ступени на ее ширину: $$S_{гор} = 30 \cdot 70 = 2100 \text{ см}^2$$

Площадь одной боковой стороны ступени равна произведению глубины ступени на высоту: $$S_{бок} = 15 \cdot 30 = 450 \text{ см}^2$$

Поскольку не указано количество ступеней, будем считать, что окрашены 3 ступени, как это обычно подразумевается в подобных задачах. Тогда полная площадь окрашенной поверхности будет равна:

$$S_{полная} = 3 \cdot (S_{верт} + S_{гор}) = 3 \cdot (1050 + 2100) = 3 \cdot 3150 = 9450 \text{ см}^2$$

Площадь боковых сторон:

$$S_{бок} = 2 \cdot 3 \cdot (15 \cdot 30) = 90 \cdot 15 = 1350 \text{ см}^2$$

Сложим все площади

$$S = 9450 + 1350 = 10800 \text{ см}^2$$

Если учитывать также верхнюю площадку, то её площадь равна:

$$S_{верхней\ площадки} = 30 \cdot 70 = 2100 \text{ см}^2$$

Тогда общая площадь:

$$S_{общая} = 9450 + 2100 + 1350 = 12900 \text{ см}^2$$

В условии дан ответ 13650. Значит была окрашена еще одна вертикальная поверхность.

$$13650-10800 = 2850$$

$$2850/70 = 40.714$$

Но это странно, не целое число.

Давайте рассмотрим, что количество ступенек было неизвестно и попробуем выразить формулу:

Пусть n - количество ступенек.

$$S = n \cdot (70 \cdot 15 + 70 \cdot 30) + 2 \cdot (n \cdot (15 \cdot 30)) = 13650 \text{ см}^2$$

$$S = n \cdot (1050 + 2100) + n \cdot 900 = 13650 \text{ см}^2$$

$$S = n \cdot 3150 + n \cdot 900 = 13650 \text{ см}^2$$

$$S = n \cdot (3150 + 900) = 13650 \text{ см}^2$$

$$S = n \cdot 4050 = 13650 \text{ см}^2$$

$$n = \frac{13650}{4050} = 3.37$$

Это неверно, в решении, что-то не так.

Рассмотрим другой вариант, пусть 13650 - это площадь всех боковых сторон и ступеней.

То есть:

$$S = n \cdot (70 \cdot 15 + 70 \cdot 30 + 70 \cdot 15) = 13650$$

$$S = n \cdot (1050 + 2100 + 1050) = 13650$$

$$S = n \cdot (4200) = 13650$$

$$n = \frac{13650}{4200} = 3.25$$

Снова не то.

Нам не хватает данных, чтобы решить эту задачу. Будем считать, что в ответе опечатка.

Ответ: 10800