Краткое пояснение: НЕ с глаголами пишется слитно, если слово без НЕ не употребляется.
Пошаговое решение:
- (не)удивлялся – глагол «удивлялся» употребляется без «не», значит, пишется раздельно.
- (не)обидит – глагол «обидит» употребляется без «не», значит, пишется раздельно.
- (не)здороваемся – глагол «здороваемся» употребляется без «не», значит, пишется раздельно.
- (не)здоровится – глагол «здоровится» без «не» не употребляется, значит, пишется слитно.
Ответ: (не)здоровится.