NH. Бер, ДАВС AB:64 LA=45° LC-600 BC-?

Здравствуйте! Задание содержит данные о треугольнике ABC, где известны сторона AB, угол A и угол C. Необходимо найти сторону BC.

Для решения данной задачи можно использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$,

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

В нашем случае:

• AB = c = 6 см
• ∠A = 45°
• ∠C = 60°

Сначала найдем угол B, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 45° - 60° = 75°

Теперь используем теорему синусов для нахождения стороны BC = a:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$,

$$\frac{a}{\sin 45°} = \frac{6}{\sin 75°}$$,

$$\frac{a}{\sin 45°} = \frac{6}{\sin 60°}$$,

$$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$,

$$\sin 75° = \sin (45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$,

$$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$,

Выразим BC = a:

$$a = \frac{6 \cdot \sin 45°}{\sin 75°}$$,

$$a = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$$,

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение (\(\sqrt{6} - \sqrt{2}\)):

$$a = \frac{12\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = \frac{12\sqrt{12} - 12 \cdot 2}{6 - 2} = \frac{12 \cdot 2\sqrt{3} - 24}{4} = 6\sqrt{3} - 6 \approx 4,39$$

$$a = \frac{6 \cdot \sin 45°}{\sin 60°}$$,

$$a = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{6} \approx 4,9$$

Ответ: $$BC=2\sqrt{6} \approx 4,9$$