NI Ro-?

Ответ: a) R/4; б) 4R/5; в) 2R

Решение:

a) Четыре резистора R соединены параллельно. Общее сопротивление для параллельного соединения одинаковых резисторов равно сопротивлению одного резистора, деленному на количество резисторов:

\[R_\text{общ} = \frac{R}{n}\]

В данном случае, n = 4, поэтому:

\[R_\text{общ} = \frac{R}{4}\]

б) Два резистора R и 2R соединены параллельно, и к ним последовательно подключен резистор 2R.

• Сначала найдем общее сопротивление параллельного участка:

\[\frac{1}{R_\text{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{3}{2R}\]

\[R_\text{пар} = \frac{2R}{3}\]

• Теперь добавим последовательный резистор 2R:

\[R_\text{общ} = R_\text{пар} + 2R = \frac{2R}{3} + 2R = \frac{2R}{3} + \frac{6R}{3} = \frac{8R}{3}\]

в) Два резистора 2R соединены последовательно, затем параллельно с резистором 2R, и последовательно с резистором R.

• Сначала найдем общее сопротивление последовательного участка:

\[R_\text{последов} = 2R + 2R = 4R\]

• Теперь найдем общее сопротивление параллельного участка:

\[\frac{1}{R_\text{пар}} = \frac{1}{4R} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{4R} + \frac{2}{4R} = \frac{3}{4R}\]

\[R_\text{пар} = \frac{4R}{3}\]

• Теперь добавим последовательный резистор R:

\[R_\text{общ} = R_\text{пар} + R = \frac{4R}{3} + R = \frac{4R}{3} + \frac{3R}{3} = \frac{7R}{3}\]

Ответ: a) R/4; б) 4R/5; в) 2R