ние выражения \(\sqrt{21-4\sqrt{5}}-2\sqrt{5}\).

Давай упростим данное выражение шаг за шагом. 1. Упростим подкоренное выражение \(\sqrt{21-4\sqrt{5}}\). Мы хотим представить \(21-4\sqrt{5}\) в виде квадрата разности, то есть \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Мы ищем такие \(a\) и \(b\), что \(a^2 + b^2 = 21\) и \(2ab = 4\sqrt{5}\), то есть \(ab = 2\sqrt{5}\). Попробуем \(a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) и \(b = 1\). Тогда \(a^2 + b^2 = (2\sqrt{5})^2 + 1^2 = 20 + 1 = 21\). Отлично! Тогда \(21 - 4\sqrt{5} = (2\sqrt{5} - 1)^2\). Поэтому \(\sqrt{21-4\sqrt{5}} = \sqrt{(2\sqrt{5} - 1)^2} = |2\sqrt{5} - 1| = 2\sqrt{5} - 1\), так как \(2\sqrt{5} > 1\). 2. Теперь упростим исходное выражение: \(\sqrt{21-4\sqrt{5}} - 2\sqrt{5} = (2\sqrt{5} - 1) - 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} - 1 - 2\sqrt{5} = -1\). Таким образом, значение выражения равно \(-1\).

Ответ: -1