2) Нигде в квартире не горят лампы и не включены в сеть никакие другие приборы, а вполне исправный счетчик вращается. На что это указывает? Что надо предпринять в данном случае?

Это указывает на утечку электроэнергии или короткое замыкание где-то в проводке. Необходимо вызвать электрика для проверки и устранения неисправности, чтобы избежать пожара или поражения электрическим током.