2) Нигде в квартире не горят лампы и не включены в сеть никакие другие приборы, а вполне исправный счётчик вращается. На что это указывает? Что надо предпринять в данном случае?

Это указывает на утечку тока в электросети. Необходимо вызвать электрика для проверки электропроводки и выявления причины утечки, чтобы избежать возможных проблем, таких как пожар или поражение электрическим током.