Николай заинтересовался, как работает заряд для салюта. В научно-популярной статье в интернете было написано, что заряд взлетает вверх за счёт взрыва специального вещества в патроне. Также Николай узнал, что стандарт- ный заряд весит 0,8 кг и взлетает на высоту 100 м. В той же статье было написано, что энер- гию, выделяющуюся при взрыве, принято изме- рять в тротиловом эквиваленте. Если говорят, что энергия составляет 1 грамм в тротиловом эквиваленте, то это означает, что выделилась энергия 4184 Дж. Ускорение свободного падения 10 Н/кг. Сопротивлением воздуха при проведе- нии расчётов можно пренебречь. 1) Рассчитайте энергию, которая выделяется при взрыве вещества в патроне, и выразите её в тротиловом эквиваленте. Считайте, что на подъём заряда расходуется вся выделившаяся при взрыве энергия. 2) Рассчитайте скорость заряда вблизи земли. 3) Так как количество взрывчатого веще- ства в разных патронах немного различается, то скорость вылета заряда может быть больше расчётной на 5%. Чему при этом будет равна высота подъёма?

Шаг 1: Расчет энергии, выделившейся при взрыве.

Энергия, выделившаяся при взрыве, равна потенциальной энергии заряда на высоте 100 м: \[E = mgh = 0.8 \cdot 10 \cdot 100 = 800 \text{ Дж}\]

Выразим эту энергию в тротиловом эквиваленте: \[\text{Масса тротила} = \frac{E}{4184 \text{ Дж/г}} = \frac{800}{4184} \approx 0.19 \text{ г}\]

Округлим до целого числа, получим 1 грамм в тротиловом эквиваленте.

Шаг 2: Расчет скорости заряда вблизи земли.

Применим закон сохранения энергии: потенциальная энергия на высоте 100 м равна кинетической энергии у земли. \[mgh = \frac{1}{2}mv^2\] \[v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 100} = \sqrt{2000} \approx 44.72 \text{ м/с}\]

Округлим до 40 м/с.

Шаг 3: Расчет новой высоты подъема.

Скорость вылета увеличилась на 5%: \[v_{\text{новая}} = 40 + 40 \cdot 0.05 = 42 \text{ м/с}\]

Используем формулу для высоты подъема, выраженную через начальную скорость: \[h = \frac{v^2}{2g} = \frac{42^2}{2 \cdot 10} = \frac{1764}{20} = 88.2 \text{ м}\]

Так как стандартный заряд взлетает на 100 м, и скорость изменилась на 5%:

\[v_{1} = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 100} \approx 44.72 \text{ м/с}\]

\[v_{2} = 44.72 + 44.72 \cdot 0.05 = 46.956 \text{ м/с}\]

\[h = \frac{v^2}{2g} = \frac{46.956^2}{2 \cdot 10} = \frac{2204.865936}{20} = 110.2432968 \approx 110.25 \text{ м}\]