Нить, удерживающая вертикально расположенную легкую пружину в сжатом на 1 см состоянии, внезапно оборвалась (см. рисунок). Определите скорость, которую приобрел при этом шарик массой 4 г. Жесткость пружины 1 кН/м. Колебаниями пружины после отрыва шарика пренебречь.

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. В начальном состоянии пружина сжата, и у неё есть потенциальная энергия. Когда нить обрывается, эта потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию шарика.

1. Запишем формулу потенциальной энергии сжатой пружины:

$$E_п = \frac{1}{2} kx^2$$

где:

• (E_п) – потенциальная энергия пружины,
• (k) – жесткость пружины,
• (x) – величина сжатия пружины.

2. Запишем формулу кинетической энергии шарика:

$$E_к = \frac{1}{2} mv^2$$

где:

• (E_к) – кинетическая энергия шарика,
• (m) – масса шарика,
• (v) – скорость шарика.

3. Приравняем потенциальную энергию пружины к кинетической энергии шарика (закон сохранения энергии):

$$\frac{1}{2} kx^2 = \frac{1}{2} mv^2$$

4. Решим уравнение относительно скорости (v):

$$v = \sqrt{\frac{kx^2}{m}}$$

5. Подставим известные значения. Сначала переведем все величины в систему СИ:

• (k = 1 \, кН/м = 1000 \, Н/м),
• (x = 1 \, см = 0.01 \, м),
• (m = 4 \, г = 0.004 \, кг).

Теперь подставим значения в формулу для скорости:

$$v = \sqrt{\frac{1000 \cdot (0.01)^2}{0.004}} = \sqrt{\frac{1000 \cdot 0.0001}{0.004}} = \sqrt{\frac{0.1}{0.004}} = \sqrt{25} = 5 \, м/с$$

Ответ: 5 м/с