ните систему уравнений: (x-13)(y-4)=0 y-12/2y+5x-21 = 1

Разбираемся:

Пошаговое решение:

Система уравнений выглядит так: \[\begin{cases} (x-13)(y-4)=0 \\ \frac{y-12}{2y+5x-21} = 1 \end{cases}\]

Из первого уравнения следует, что либо \( x-13 = 0 \), либо \( y-4 = 0 \). Рассмотрим оба случая.

Случай 1: \( x = 13 \)

Подставим \( x = 13 \) во второе уравнение: \[\frac{y-12}{2y+5(13)-21} = 1\] \[\frac{y-12}{2y+65-21} = 1\] \[\frac{y-12}{2y+44} = 1\] \[y - 12 = 2y + 44\] \[y - 2y = 44 + 12\] \[-y = 56\] \[y = -56\]

Итак, первое решение: \( (13, -56) \).

Случай 2: \( y = 4 \)

Подставим \( y = 4 \) во второе уравнение: \[\frac{4-12}{2(4)+5x-21} = 1\] \[\frac{-8}{8+5x-21} = 1\] \[\frac{-8}{5x-13} = 1\] \[-8 = 5x - 13\] \[5x = 13 - 8\] \[5x = 5\] \[x = 1\]

Итак, второе решение: \( (1, 4) \).

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль в обоих случаях: Для \( (13, -56) \): \( 2(-56) + 5(13) - 21 = -112 + 65 - 21 = -68 \) (не равно 0). Для \( (1, 4) \): \( 2(4) + 5(1) - 21 = 8 + 5 - 21 = -8 \) (не равно 0).

Оба решения допустимы.

Ответ: (13; -56), (1; 4)