ните уравнение 4х2 – 20x + 25 = (3x + 1)².

Дано:

• \[ 4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2 \]

Решение:

1. Преобразуем левую часть: Левая часть уравнения представляет собой полный квадрат разности, так как:
• \[ (2x)^2 = 4x^2 \]
• \[ 2 \cdot 2x \cdot 5 = 20x \]
• \[ 5^2 = 25 \]
2. Перепишем уравнение:
• \[ (2x - 5)^2 = (3x + 1)^2 \]
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей:
• \[ 2x - 5 = 03x + 1 \]
• \[ 2x - 5 = -(3x + 1) \]
4. Решим первое уравнение:
• \[ 2x - 5 = 3x + 1 \]
• \[ 2x - 3x = 1 + 5 \]
• \[ -x = 6 \]
• \[ x = -6 \]
5. Решим второе уравнение:
• \[ 2x - 5 = -3x - 1 \]
• \[ 2x + 3x = -1 + 5 \]
• \[ 5x = 4 \]
• \[ x = \frac{4}{5} \]

Ответ:

• \[ x = -6 \]
• \[ x = \frac{4}{5} \]