Нижний блок: решить уравнения: 1) $\sqrt{2^{x+2}}=\frac{4}{\sqrt2}$; 2) $3\cdot9^x+26\cdot3^x-9=0$; 3) $3\cdot3^{2x}-7\cdot12^x+4\cdot4^{2x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Нижний блок: решить уравнения: 1) $\sqrt{2^{x+2}}=\frac{4}{\sqrt2}$; 2) $3\cdot9^x+26\cdot3^x-9=0$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть равна $2^{2-1/2}=2^{3/2}$, а левая — $2^{(x+2)/2}$. Поскольку основание 2 положительно и не равно 1, приравниваем показатели: $\frac{x+2}{2}=\frac32$. Тогда $x+2=3$, откуда $x=1$.
Положим $t=3^x$, где $t>0$. Так как $9^x=t^2$, получаем $3t^2+26t-9=0$. Дискриминант $D=26^2+4\cdot3\cdot9=784$, поэтому $t=\frac{-26\pm28}{6}$. Корни: $t=\frac13$ и $t=-9$. Условию $t>0$ подходит только $\frac13$, значит $3^x=3^{-1}$, и $x=-1$.
Положим $a=3^x$, $b=4^x$; тогда $3^{2x}=a^2$, $12^x=ab$, $4^{2x}=b^2$. Уравнение принимает вид $3a^2-7ab+4b^2=0$. Разложим: $(3a-4b)(a-b)=0$. Значит, либо $3^x=4^x$, откуда $x=0$, либо $3\cdot3^x=4\cdot4^x$, то есть $(3/4)^x=4/3=(3/4)^{-1}$, откуда $x=-1$.

Ответ: 1) $1$; 2) $-1$; 3) $-1,0$.

Нижний блок: решить уравнения: 1) \(\sqrt{2^{x+2}}=\frac{4}{\sqrt2}\); 2) \(3\cdot9^x+26\cdot3^x-9=0\); 3) \(3\cdot3^{2x}-7\cdot12^x+4\cdot4^{2x}=0\).