Нижний набор заданий: №1. Вычислите: а) √(25 · 16 · 9); б) √(0,64 · 0,36 · 9); в) √(3 1/16 · 2 14/25). №2. а) √32 · √2; б) √45 · √5; в) √1000/√160; г) √108/√12; д) √(13² − 12²). №3. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √275; б) √363; в) √(100x³); г) √(32y⁴). №4. Упростите выражение: а) 2√x + 3√x − 5√x; б) 5√a + 3√b − √a + 2√b; в) √216 − 2√6; г) √20 + √125; д) 3·(2√12 + √48); е) (√a + 3b)(√a − 3b); ж) (√5 − √2)² + √40.

№ 1

1. а) \(\sqrt{25\cdot16\cdot9}=5\cdot4\cdot3=60\).
2. б) \(\sqrt{0.64\cdot0.36\cdot9}=0.8\cdot0.6\cdot3=1.44\).
3. в) \(3\frac{1}{16}=\frac{49}{16}\), \(2\frac{14}{25}=\frac{64}{25}\). Тогда \(\sqrt{\frac{49}{16}\cdot\frac{64}{25}}=\frac{7}{4}\cdot\frac85=\frac{14}{5}\).

№ 2

1. а) \(\sqrt{32}\cdot\sqrt2=\sqrt{64}=8\).
2. б) \(\sqrt{45}\cdot\sqrt5=\sqrt{225}=15\).
3. в) \(\frac{\sqrt{1000}}{\sqrt{160}}=\sqrt{\frac{1000}{160}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac52\).
4. г) \(\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{12}}=\sqrt9=3\).
5. д) \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)}=5\).

№ 3

1. а) \(\sqrt{275}=5\sqrt{11}\).
2. б) \(\sqrt{363}=11\sqrt3\).
3. в) При \(x\ge0\): \(\sqrt{100x^3}=10x\sqrt{x}\).
4. г) \(\sqrt{32y^4}=4y^2\sqrt2\).

№ 4

1. а) \((2+3-5)\sqrt{x}=0\).
2. б) \((5-1)\sqrt a+(3+2)\sqrt b=4\sqrt a+5\sqrt b\).
3. в) \(\sqrt{216}-2\sqrt6=6\sqrt6-2\sqrt6=4\sqrt6\).
4. г) \(\sqrt{20}+\sqrt{125}=2\sqrt5+5\sqrt5=7\sqrt5\).
5. д) \(3(2\sqrt{12}+\sqrt{48})=3(4\sqrt3+4\sqrt3)=24\sqrt3\).
6. е) По формуле разности квадратов: \((\sqrt a+3b)(\sqrt a-3b)=a-9b^2\).
7. ж) \((\sqrt5-\sqrt2)^2+\sqrt{40}=5+2-2\sqrt{10}+2\sqrt{10}=7\).