2 0 N 9 K 3 OM = 18 ZNMK-? M 6 M ZBAC-? 7 N OK = 6 ZMON 120° MK, NK-? K ∠ACB = 90° C AB-25 AE-? A E 12 A C D B B

1. Задача 2:

   Дано: OM = 18, радиус OK = ON = 9. Найти ∠NMK.

   Решение:

   • OK ⊥ MK и ON ⊥ MN (радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной).
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник ONM. Синус угла ∠OMN равен отношению противолежащего катета (ON) к гипотенузе (OM):
   \[\sin(\angle OMN) = \frac{ON}{OM} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\]
   • Следовательно, ∠OMN = 30°.
   • ∠NMK = ∠OMN = 30°.

   ∠NMK = 30°

2. Задача 3:

   Найти ∠BAC.

   Решение:

   • OA ⊥ AC (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
   • ∠OAC = 90°, тогда ∠BAC = 90°.

   ∠BAC = 90°

3. Задача 6:

   Дано: OK = 6, ∠MON = 120°. Найти MK, NK.

   Решение:

   • ∠MOK = ∠NOK = 120° / 2 = 60° (OK - биссектриса ∠MON).
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник MOK. ∠MOK = 60°.
   • MK = OK \(\cdot\) tg(60°) = 6 \(\cdot\) √3.
   • MK = NK (т.к. треугольники MOK и NOK равны).

   MK = NK = 6√3

4. Задача 7:

   Дано: ∠ACB = 90°, AB = 25, CD = 12. Найти AE.

   Решение:

   • Так как ∠ACB = 90°, то AB - диаметр окружности.
   • Радиус окружности R = AB / 2 = 25 / 2 = 12.5.
   • OD = R - CD = 12.5 - 12 = 0.5.
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. AD = R = 12.5.
   • По теореме Пифагора: AO² = AD² + OD²
   • AO² = 12.5² + 0.5² = 156.25 + 0.25 = 156.5
   • AO = √156.5 ≈ 12.51
   • AE = AO + OE = 12.51 + 12.5 = 25.01

   AE ≈ 25.01

Тайм-трейлер:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей