нку максимума функции cosx - 4 sinx на интервале (0; π/2).

Ответ: x = arctg(0.25)

1. Найдем производную функции y = cos(x) - 4sin(x): y' = -sin(x) - 4cos(x).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: -sin(x) - 4cos(x) = 0.
3. Разделим обе части уравнения на cos(x) (предполагая, что cos(x) ≠ 0, что верно на интервале (0; π/2)): -tan(x) - 4 = 0.
4. Выразим tan(x): tan(x) = -4.
5. Определим x: x = arctan(-4) + πk, где k - целое число.
6. Учтем, что нам нужен интервал (0; π/2). Поскольку arctan(-4) отрицателен, добавим π, чтобы получить положительное значение: x = arctan(-4) + π.
7. Преобразуем arctan(-4) + π: arctan(-4) + π = -arctan(4) + π.
8. Выразим arctan(-4) через arctg(0.25), используя свойство arctan(x) = -arctan(-x), и найдем корень уравнения cosx - 4 sinx = 0: arctan(x) = -arctan(-x) x = -arctan(4) + π = arctan(-1/4) = arctg(0.25)
9. Следовательно, в интервале (0; π/2) имеем x = arctg(0.25)

Ответ: x = arctg(0.25)