N M Ο Задание 2 Дано: ММ = 10 мм; <MNK = 60°. Найти: NK = MM. K

Ответ: 10 мм

Разбираемся:

• Угол MNK = 60 градусов, следовательно, дуга MK = 2 * 60 = 120 градусов.
• Угол MOK - центральный, опирается на дугу MK, следовательно, равен дуге, то есть 120 градусов.
• OM = OK как радиусы, следовательно, треугольник MOK - равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол OMK = OKM = (180 - 120) / 2 = 30 градусов.
• Рассмотрим треугольник MON: MO = ON как радиусы, следовательно, треугольник MON - равнобедренный.
• Угол MON = 180 - угол MOK = 180 - 120 = 60 градусов.
• Углы при основании равнобедренного треугольника MON равны, то есть угол OMN = ONM = (180 - 60) / 2 = 60 градусов.
• Следовательно, треугольник MON - равносторонний, так как все углы равны 60 градусов.
• MN = ON = OM = 10 мм, так как MN = 10 мм по условию.
• Рассмотрим треугольник NOK: NO = OK как радиусы, следовательно, треугольник NOK - равнобедренный.
• Угол ONK = угол ONM - угол MNK = 60 - 30 = 30 градусов.
• Следовательно, угол OKN = углу ONK = 30 градусов.
• Следовательно, угол NOK = 180 - 30 - 30 = 120 градусов.
• По теореме косинусов NK^2 = NO^2 + OK^2 - 2 * NO * OK * cos(NOK) = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * cos(120) = 100 + 100 - 200 * (-0,5) = 200 + 100 = 300
• NK = \(\sqrt{300}\) = 10\(\sqrt{3}\) ≈ 17,3 мм.

Ответ: 10 мм

Цифровой атлет на связи! Уровень интеллекта: +50

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена