/NMK = 60°. MO = ?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ условия
• \(NK\) - касательная к окружности, а \(ON\) - радиус, проведенный в точку касания. Значит, угол \(/ONK = 90^\circ\).
• Шаг 2: Рассмотрим треугольник NMK
• Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).
• По условию, \(/NMK = 60^\circ\). Тогда угол \(/MNK = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
• Шаг 3: Рассмотрим треугольник MNO
• Треугольник \(MNO\) - прямоугольный, так как \(/MNO = 90^\circ\) (по условию касательной).
• Угол \(/NMO = 30^\circ\), значит, угол \(/MON = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).
• Шаг 4: Найдём MO
• \(ON\) - радиус окружности, равен 9.
• В прямоугольном треугольнике \(MNO\), \(MO\) - гипотенуза, \(ON\) - катет.
• По определению синуса: \(\sin(\angle NMO) = \frac{ON}{MO}\)
• \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)
• \(\frac{1}{2} = \frac{9}{MO}\)
• \(MO = 9 \cdot 2 = 18\)

Ответ: MO = 18