∠NMK = 60°, MO = ?

1. Так как OK и ON - радиусы, а MK и MN - касательные к окружности, то OK ⊥ MK и ON ⊥ MN. Следовательно, ∠MKO = ∠MNO = 90°.

2. В четырехугольнике MKON сумма углов равна 360°. ∠KON = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°.

3. Треугольник MON равнобедренный (MO = NO = радиус). Угол ∠MON = 120°.

4. В равнобедренном треугольнике MON, проведенный из вершины O к основанию MN, делит угол MON пополам. Угол ∠MON = 120°.

5. В треугольнике MON, ∠OMN = ∠ONM = (180° - 120°)/2 = 30°.

6. В прямоугольном треугольнике MKO, ∠MKO = 90°, ∠NMK = 60°. Следовательно, ∠MOK = 180° - 90° - 60° = 30°.

7. В прямоугольном треугольнике MKO, OK = 10. Так как ∠MOK = 30°, то MO = OK / sin(30°) = 10 / (1/2) = 20.