3 N MN-36 MP, PN-?

Рассмотрим треугольник MNK. Он прямоугольный, так как угол K равен 90°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Угол N = 90° – угол M = 90° – 30° = 60°.

MN = 36.

Так как сумма углов при основании равнобедренного треугольника равна, то треугольник MPN - равнобедренный. Следовательно, MP = PN.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, NK = 1/2 MN = 1/2 · 36 = 18.

Рассмотрим треугольник NKP. Он прямоугольный, так как угол K равен 90°.

По теореме Пифагора:

NP² = NK² + KP².

Так как KP = MK - NK и MK = MN = 36, то KP = 36 - 18 = 18.

NP² = 18² + 18² = 2·18².

NP = 18√2.

MP = PN = 18√2.

Ответ: MP = PN = 18√2.