$$(\frac{3}{1} - \frac{15}{28} \cdot \frac{1}{6}) \cdot 2\frac{2}{19} = (\frac{3}{1} - \frac{5 \cdot 3}{28 \cdot 2 \cdot 3}) \cdot \frac{2 \cdot 19 + 2}{19} = (\frac{3}{1} - \frac{5}{56}) \cdot \frac{40}{19} = (\frac{3 \cdot 56}{1 \cdot 56} - \frac{5}{56}) \cdot \frac{40}{19} = (\frac{168}{56} - \frac{5}{56}) \cdot \frac{40}{19} = \frac{163}{56} \cdot \frac{40}{19} = \frac{163 \cdot 5 \cdot 8}{7 \cdot 8 \cdot 19} = \frac{163 \cdot 5}{7 \cdot 19} = \frac{815}{133}$$.
Выделим целую часть:
$$\frac{815}{133} = 6\frac{17}{133}$$.
Ответ: $$6\frac{17}{133}$$.