N4-10 N5-36 N6-20 Контрольная работа №2 по теме « Вариант №1. 1. Найди градусную меру угла М треугольника MNK, если ∠N=74°, ZK-66°. 2. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 15 см, ∠E-30°. Найдите гипотенузу DE. 3. ДАВС -равнобедренный, АВ=BC, ZA+∠C=104°. Определи величину LA 4. Основание равнобедренного треугольника равно 59 см, а длина боковой стороны 57 см. Найдите периметр треугольника. 5. Дано: АО- ВO, CO-DO, CO-5 см, ВО 3 см, BD= 4 см. Найти периметр ДСАО. 6. Известно, что ДCED — равнобедренный и ∠ECF-48°. Чему равен угол DEF? 7. На рисунке ниже изображены треугольники ERX и SMF. Известно, что EX-SP, RX-MF, и ZRXELMFS. в) отметьте равенство указанных элементов на рисунке; б) докажите, что AERX-ASMF.

Решение:

1. Найдем градусную меру угла М треугольника MNK, если ∠N=74°, ∠K=66°.

   Сумма углов треугольника равна 180°.

   ∠M = 180° - ∠N - ∠K = 180° - 74° - 66° = 40°

   Ответ: ∠M = 40°

2. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 15 см, ∠E=30°. Найдите гипотенузу DE.

   В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

   Значит, катет DF лежит против угла ∠E, следовательно, гипотенуза DE в два раза больше катета DF.

   DE = 2 × DF = 2 × 15 см = 30 см

   Ответ: DE = 30 см

3. ДАВС - равнобедренный, АВ=BC, ∠A+∠C=104°. Определи величину ∠A

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C

   ∠A+∠C=104°, тогда 2∠A = 104°

   ∠A = 104° : 2 = 52°

   Ответ: ∠A = 52°

4. Основание равнобедренного треугольника равно 59 см, а длина боковой стороны 57 см. Найдите периметр треугольника.

   В равнобедренном треугольнике две стороны равны.

   Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

   P = 59 см + 57 см + 57 см = 173 см

   Ответ: 173 см

5. Дано: АО- ВO, CO-DO, CO-5 см, ВО 3 см, BD= 4 см. Найти периметр ДСАО.

   Рассмотрим треугольники АОВ и DOC. АО = ВО, CO = DO (по условию). ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные). Следовательно, ΔАОВ = ΔDOC (по двум сторонам и углу между ними). => АВ = CD. (периметр ΔСАО = СА + АО + СО)

   Найдем стороны АВ, АО, СО:

   АВ = АО + ВО = 3 + 4 = 7 см; АО = АВ - ВО = 7 - 3 = 4 см; СО = 5 см.

   Тогда СА = BD = 4 см (т.к. ΔАОВ = ΔDOC, то углы равны, и как следствие, стороны равны).

   Периметр ΔСАО = СА + АО + СО = 4 + 4 + 5 = 13 см.

   Ответ: 13 см

6. Известно, что ΔCED — равнобедренный и ∠ECF=48°. Чему равен угол DEF?

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠CED = ∠CDE. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда:

   ∠CED = (180° - ∠ECF) : 2 = (180° - 48°) : 2 = 132° : 2 = 66°

   ∠DEF = 180° - ∠CED = 180° - 66° = 114°

   Ответ: ∠DEF = 114°

7. На рисунке ниже изображены треугольники ERX и SMF. Известно, что EX=SP, RX=MF, и ZRXE=∠MFS.

   в) отметьте равенство указанных элементов на рисунке;

   б) докажите, что ΔERX=ΔSMF.

   Решение: В треугольниках ERX и SMF: EX = SP (дано), RX = MF (дано), ∠RXE = ∠MFS (дано). Следовательно, ΔERX = ΔSMF по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).