No 12

Решение:

На чертеже изображена окружность с центром в точке O. Точки A, B, C находятся на окружности. Линии AB и AC являются касательными к окружности в точках B и C соответственно.

Из свойств касательной, проведенной из одной точки к окружности, следует, что отрезки касательных от точки касания до внешней точки равны: \( AB = AC \).

Также, радиусы OB и OC, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным: \( \angle OBA = 90^{\circ} \) и \( \angle OCA = 90^{\circ} \).

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABO \) и \( \triangle ACO \).

• У них общая сторона AO.
• \( OB = OC \) (радиусы окружности).
• \( AB = AC \) (касательные, проведенные из одной точки).

Следовательно, \( \triangle ABO = \triangle ACO \) по трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что равны их соответствующие углы: \( \angle BAO = \angle CAO \).

Это означает, что прямая AO является биссектрисой угла \( \angle BAC \).

Ответ: Прямая AO является биссектрисой угла ∠BAC.