No5. sin λ = 3/4. Найдите cos λ и tg λ.

Решение:

Для нахождения cos λ и tg λ, зная sin λ, воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

1. Найдём cos λ:
   Используем тождество \( \sin^2{\lambda} + \cos^2{\lambda} = 1 \).
   Подставим известное значение \( \sin \lambda = \frac{3}{4} \):
   \[ \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \cos^2{\lambda} = 1 \]
   \[ \frac{9}{16} + \cos^2{\lambda} = 1 \]
   \[ \cos^2{\lambda} = 1 - \frac{9}{16} \]
   \[ \cos^2{\lambda} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} \]
   \[ \cos^2{\lambda} = \frac{7}{16} \]
   Отсюда, \( \cos \lambda = \pm\sqrt{\frac{7}{16}} = \pm\frac{\sqrt{7}}{4} \>.
   Так как в условии не указан квадрант угла \( \lambda \), оставляем оба знака.
2. Найдём tg λ:
   Используем тождество \( \mathrm{tg} \lambda = \frac{\sin \lambda}{\cos \lambda} \>.
   При \( \cos \lambda = \frac{\sqrt{7}}{4} \):
   \[ \(\mathrm{tg}\) \(\lambda\) = \(\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}\) = \(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) \(\frac{4}{\sqrt{7}}\) = \(\frac{3}{\sqrt{7}}\) = \(\frac{3\sqrt{7}}{7}\) \>.
   При \( \cos \lambda = -\frac{\sqrt{7}}{4} \):
   \[ \(\mathrm{tg}\) \(\lambda\) = \(\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}}\) = \(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) \(\left\)\(-\frac{4}{\sqrt{7}}\right\) = -\(\frac{3}{\sqrt{7}}\) = -\(\frac{3\sqrt{7}}{7}\) \>.

Ответ: \( \(\cos\) \(\lambda\) = \(\pm\)\(\frac{\sqrt{7}}{4}\) \>, \( \(\mathrm{tg}\) \(\lambda\) = \(\pm\)\(\frac{3\sqrt{7}}{7}\) \>.