No8. Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Пусть сторона ромба равна \(a = 4\) см. Один из углов равен \(150^\circ\). Высота ромба, проведённая к стороне, находится как произведение стороны на синус угла между этой стороной и другой стороной.

В ромбе углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают \(180^\circ\). Следовательно, если один угол \(150^\circ\), то смежный с ним угол равен \(180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).

Высота \(h\) ромба, проведённая из вершины тупого угла к стороне, равна произведению стороны \(a\) на синус острого угла:

\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]\[ h = 4 \cdot \sin(30^\circ) \]\[ h = 4 \cdot \frac{1}{2} \]\[ h = 2 \text{ см} \]

Ответ: 2 см.