НОД(48, 60) и НОК(48, 60)

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 48 и 60, разложим эти числа на простые множители.

Разложение числа 48 на простые множители:

\( 48 = 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 \)

Разложение числа 60 на простые множители:

\( 60 = 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)

Наибольший общий делитель (НОД):

Чтобы найти НОД, нужно перемножить общие простые множители в наименьшей степени.

Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \).

Наименьшая степень для \( 2 \) — \( 2^2 \).

Наименьшая степень для \( 3 \) — \( 3^1 \).

\( \text{НОД}(48, 60) = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \)

Наименьшее общее кратное (НОК):

Чтобы найти НОК, нужно перемножить все простые множители, взяв каждый из них в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях.

Множители: \( 2 \), \( 3 \), \( 5 \).

Наибольшая степень для \( 2 \) — \( 2^4 \).

Наибольшая степень для \( 3 \) — \( 3^1 \).

Наибольшая степень для \( 5 \) — \( 5^1 \).

\( \text{НОК}(48, 60) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 48 \cdot 5 = 240 \)

Ответ: НОД(48, 60) = 12, НОК(48, 60) = 240.