No2 Дано: О- центр окружности AN, АМ касательные AO=4 OM-2 Найти: ∠NOM

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: AN и AM - касательные к окружности. Значит, углы \( \angle ANO \) и \( \angle AMO \) прямые (равны 90°).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMO. В нем известны гипотенуза \( AO = 4 \) и катет \( OM = 2 \).
Так как катет OM равен половине гипотенузы AO, то угол \( \angle OAM = 30° \). Следовательно, угол \( \angle AOM = 90° - 30° = 60° \).
\( \angle NOM = 2 \cdot \angle AOM \), так как AO - биссектриса угла \( \angle NAM \). Значит, \( \angle NOM = 2 \cdot 60° = 120° \).

Ответ: 120°