НОК. На соревнованиях по бегу один спортсмен круговую дистанцию пробегает за 90 сек, а второй — за 106 сек. Какое наименьшее время им потребуется, чтобы они поравнялись на финише?

Найдём наименьшее общее кратное времени кругов: оно покажет, когда оба спортсмена одновременно завершат целое число кругов.

1. Разложим числа: 90 = 2 · 3² · 5; 106 = 2 · 53.
2. НОК(90, 106) = 2 · 3² · 5 · 53 = 4770 секунд.
3. Переведём в минуты: 4770 секунд = 79 минут 30 секунд.

Ответ: через 4770 секунд, или 79 минут 30 секунд.