Номер 1. Точка O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD. Угол CAB на 10 градусов меньше угла ABD. Найдите все углы ромба.

Пусть угол CAB равен x. В ромбе диагональ AC делит угол A пополам, поэтому угол DAB равен 2x. Соседние углы ромба supplementary: угол DAB + угол ABC = 180°.

Противоположные углы равны, значит угол ABC = угол CDA. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому угол ABD = угол ABC / 2.

По условию угол CAB на 10° меньше угла ABD: x = (180° − 2x) / 2 − 10°.

Решаем: x = 80° − x, откуда x = 40°. Тогда угол A = 80°, а угол B = 180° − 80° = 100°. Противоположные углы равны.

Ответ: угол A = угол C = 80°, угол B = угол D = 100°.