Номер 1. Точка O — точка пересечения диагоналей ромба АВСД. Угол САВ на 10 градусов меньше угла АВД. Найдите все углы ромба.

1. Диагональ АС ромба делит угол А пополам, поэтому ∠САВ = ∠А/2.
2. Диагональ ВД делит угол В пополам, поэтому ∠АВД = ∠В/2.
3. По условию ∠А/2 на 10° меньше ∠В/2, значит ∠В − ∠А = 20°.
4. Соседние углы ромба в сумме равны 180°: ∠А + ∠В = 180°. Решая эти равенства, получаем ∠А = 80°, ∠В = 100°.
5. В ромбе противоположные углы равны, следовательно, ∠С = 80°, ∠Д = 100°.

Ответ: ∠А = ∠С = 80°, ∠В = ∠Д = 100°.