Номер 1. Упрощение буквенных выражений. Упростите выражение и найдите его значение при x = −2, y = 0,5: ((x³y²)⁴ · (x²y)³) / (x⁵y⁵)².

По свойству степеней произведения возводим каждый множитель в степень:

\((x^3y^2)^4=x^{12}y^8\), \((x^2y)^3=x^6y^3\), \((x^5y^5)^2=x^{10}y^{10}\).

Складываем показатели степеней в числителе и вычитаем показатели знаменателя:

\(\dfrac{x^{12}y^8\cdot x^6y^3}{x^{10}y^{10}}=x^{12+6-10}y^{8+3-10}=x^8y\).

Подставляем значения переменных:

\((-2)^8\cdot 0{,}5=256\cdot 0{,}5=128\).

Ответ: \(x^8y\); значение выражения равно 128.