Номер 2. Отрицательное основание и чётность степеней. Упростите выражение и определите, какой знак (плюс или минус) будет иметь результат при любом ненулевом значении переменных: 1) ((−a³)² · (−a²)³) / (−a⁴); 2) ((−x)⁵ · (−x²)⁴) / (−(x³)³).

1) Чётная степень делает первый множитель положительным, а нечётная степень — второй отрицательным:

\(\dfrac{(-a^3)^2\cdot(-a^2)^3}{-a^4}=\dfrac{a^6\cdot(-a^6)}{-a^4}=a^{6+6-4}=a^8\).

Так как \(a\ne0\), \(a^8>0\). Результат положительный.

2) Используем чётность и нечётность показателей:

\(\dfrac{(-x)^5\cdot(-x^2)^4}{-(x^3)^3}=\dfrac{(-x^5)\cdot x^8}{-x^9}=x^{5+8-9}=x^4\).

Так как \(x\ne0\), \(x^4>0\). Результат положительный.

Ответ: 1) \(a^8\), знак плюс; 2) \(x^4\), знак плюс.